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2重積分

 

 

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2重積分

積分の式積分の式においての微小面積要素dsは全セクションにおいて示された極座標とデカルトの2種類が挙げられ、どちらを使って求めるかは求める面積の形によってうまく使い分ける必要があります。

こうしたことを前提に、次に示される図形の面積を二重積分の式を使って求めてみましょう。

 

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(1)まず求める積分領域Sxyの不等式で書き表します。

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これにより、

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(2)積分の実行…一つの文字ずつ積分を実行します。

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今度は次の図形に対して2重積分を実行してみましょう。

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(1)最初に積分領域を求めますが、ここで先ほどのやり方を模倣すれば、

x domain

y domain

としたくなりますがこれは間違いで、こういった図形の場合、まず2つの変数のうちの1つだけを勝手に動かすという作業をします。

 

x domain

このようにしたら次にもう一つの変数yの制限を考えます。

 

y domain

下限におけるyの値は2重積分,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,ガウス積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数 上限におけるのy値は2重積分,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,ガウス積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数 これにより、

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となります。したがって

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といった形になります。こういった図形に対してのに重積分は多少注意が必要です。

 

 

(2)積分の実行。

 

※このときにおける積分順序は積分領域の中に他の変数を含んでいるものから先に実行するようにしてください。 なのでこの積分計算においてはまず2重積分,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,ガウス積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数からになります。

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同じ問題に置いて今度は最初に2重積分,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,ガウス積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数を動かした場合をやってみると積分領域は、

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となります。

 

実際に計算してみると、

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